Süper Lig Şampiyonluk İhtimali Nasıl Hesaplanır?

Bir takımın şampiyonluk ihtimali, o takımın sezonu birinci bitirdiği simüle edilmiş sezonların oranıdır. MUHTEMEL sezonun kalanını yüz bin kez baştan sona oynatır; bir takım bu sezonların 53 bininde zirvede bitiriyorsa şampiyonluk ihtimali %53 olarak yayımlanır. Kısa cevap budur; gerisi bu sayının nasıl üretildiğidir.

Bu bir kehanet değildir. %53, "şampiyon olacak" demek değil, "bugünkü bilgiyle, benzer sezonların yarısından biraz fazlasında şampiyon oluyor" demektir. Aynı cümlenin diğer yarısı da doğrudur: sezonların %47'sinde şampiyon olmuyor.

Hesap dört adımda ilerler

Zincirin her halkası bir öncekinin çıktısını kullanır. Hiçbir adımda elle girilmiş bir "takım gücü" ya da sezgisel bir katsayı yoktur.

1. Resmî sonuçlar

Tek girdi oynanmış maçların skorlarıdır. Puan durumu bu skorlardan türetilir; ayrıca saklanan, elle düzenlenebilen bir tablo yoktur. Bu, ürünün temel kuralıdır: yönetici gerçekleri girer, model inançları hesaplar.

2. Takım güçlerinin kestirimi

Her takım için iki sayı kestirilir: hücum gücü ve savunma gücü. Bunlar lig tarihindeki skorlardan istatistiksel olarak öğrenilir — kimsenin görüşünden değil. Yeni maçlar eski maçlardan daha ağır sayılır; bir sonucun ağırlığı zamanla üstel olarak azalır, yarılanma süresi yaklaşık beş aydır. Böylece "geçen sezon %30 sayılır" gibi elle yazılmış bir kural olmadan, geçen sezonun etkisi bu sezonun maçları biriktikçe kendi kendine söner.

Bu kestirim Dixon-Coles modeli ile yapılır. Güncel katsayıları Model sayfasında görebilirsiniz.

3. Kalan her maç için skor dağılımı

İki takımın güçleri ve ev sahibi avantajı birleştirilerek o maçta her iki tarafın beklenen gol sayısı bulunur. Ardından tek bir tahmin değil, bütün skorların olasılık tablosu üretilir: 1-0 ne kadar muhtemel, 2-2 ne kadar muhtemel, 0-3 ne kadar muhtemel. Maç sayfalarında bu dağılımın en olası skorlarını ve 1/X/2 ihtimallerini görürsünüz.

4. Sezonun yüz bin kez simüle edilmesi

Kalan her maç için bu dağılımdan rastgele bir skor çekilir. Bütün maçlar çekildiğinde elinizde bir olası sezon vardır: bir puan tablosu, bir şampiyon, üç düşen takım. Sonra bu işlem yüz bin kez tekrarlanır ve sonuçlar sayılır. Ayrıntı için: 100 bin sezon simülasyonu ne demek?

Sıralama simülasyon içinde de gerçek kurallarla yapılır: eşit puanda TFF Futbol Müsabaka Talimatı Madde 9 uygulanır — ikili averaj, genel averaj, atılan gol. Bu yüzden averaj, ihtimallerde gerçekten fark yaratır.

Neden "kesinlik" değil?

Futbolda sonuç, güç farkının yanında tesadüfe de bağlıdır. Direkten dönen top, tartışmalı bir penaltı, bir kırmızı kart. Model bunları tek tek bilemez; ama bu belirsizliğin ne kadar olduğunu skor dağılımı üzerinden ölçebilir. Yüz bin sezonun bir kısmında favori takım kötü bir seri yakalar, bir kısmında ikinci takım üst üste kazanır. Yayımlanan yüzde, bu iki dünyanın oranıdır.

İhtimaller neden her hafta değişir?

Üç ayrı sebep aynı anda çalışır:

• Yeni bilgi. Oynanan her maç takım gücü kestirimini güncelleyebilir. Beklenmedik bir sonuç katsayıları oynatır.
• Azalan belirsizlik. Kalan maç sayısı azaldıkça sürprize daha az yer kalır. Aynı puan farkı, 30. haftada 5. haftaya göre çok daha değerlidir.
• Değişen puan tablosu. Rakiplerin sonuçları da sizin ihtimalinizi değiştirir; şampiyonluk göreli bir yarıştır.

Sezon başında ihtimaller birbirine yakın ve oynaktır; bilgi azdır. Sezon ilerledikçe dağılım keskinleşir. Bu bir tutarsızlık değil, olması gereken davranıştır.

Rakamlar üzerinden bir örnek

Sezonun son on haftasında iki takım düşünün. A takımı dört puan önde ama kalan maçlarının çoğu deplasmanda ve rakipleri üst sıralardan. B takımı dört puan geride, maçlarının çoğu evinde ve rakipleri alt sıralardan. Puan tablosu A'yı gösterir; simülasyon ise her maçı ayrı ayrı, kendi rakibine ve kendi sahasına göre oynattığı için aradaki farkı çok daha küçük bulabilir — hatta bazı durumlarda tersine çevirebilir.

Buradaki kilit nokta farkın nereden geldiğidir: model A'yı sevmediği için değil, önündeki on maçın ortalama zorluğu B'ninkinden yüksek olduğu için. Bu tür durumlar sezon boyunca birkaç kez ortaya çıkar ve ihtimallerin puan sıralamasından ayrıştığı anlar tam olarak bunlardır.

Bir ihtimalin doğru olup olmadığı nasıl ölçülür?

Tek bir tahmine bakarak ölçülemez; ölçüm ancak çok sayıda tahmin biriktikten sonra yapılabilir. Kullanılan ölçüte kalibrasyon denir ve sorusu şudur: modelin "%30" dediği durumların gerçekten yaklaşık %30'u gerçekleşmiş mi?

Fazla iyimser bir model %30 dediğinde olaylar %15 gerçekleşir; fazla temkinli bir modelde ise %45 gerçekleşir. İkisi de kalibrasyon hatasıdır ve tek tek tahminlere bakarak fark edilemez.

MUHTEMEL bu ölçümü geçmiş sezonlar üzerinde ileri-yürüyen biçimde yapar: model geçmişteki her haftaya geri götürülür, yalnızca o tarihe kadar oynanmış maçlarla yeniden kestirilir ve o haftanın maçları tahmin edilir. Sonuçlar ancak tahmin yapıldıktan sonra açılır. Bu disiplin olmadan yapılan bir ölçüm, geleceği bilerek geçmişi tahmin etmek olurdu ve hiçbir şey ifade etmezdi.

Sık karıştırılan iki şey

Şampiyonluk ihtimali, puan sıralaması değildir. Bugün ikinci olan bir takımın ihtimali, birinci olandan yüksek olabilir. Nedenleri ayrı bir yazıda: puan durumu ile şampiyonluk ihtimali neden farklı?

İhtimal, beklenen puan değildir. Beklenen puan sezon sonunda ortalama kaç puan toplanacağını söyler; şampiyonluk ihtimali ise birinci bitirme oranıdır. İkisi farklı sorulara cevap verir: beklenen puan nedir?

Güncel tablo

Bugünkü şampiyonluk, ilk 2, ilk 4 ve düşme ihtimalleri puan durumu sayfasındadır. Belirli bir sonucun tabloyu nasıl değiştireceğini merak ediyorsanız Senaryo Laboratuvarı ile bir maçın sonucunu sabitleyip sezonu yeniden simüle edebilirsiniz.