100 Bin Sezon Simülasyonu Ne Demek?

"100 bin sezon simülasyonu", sezonun kalanının baştan sona yüz bin kez oynatılması demektir. Her defasında kalan maçlar yeniden çekilir, yeni bir puan tablosu oluşur, yeni bir şampiyon çıkar. Sonra bu yüz bin tablonun içinde her takımın kaç kez birinci, kaç kez ilk dörtte, kaç kez düşme hattında bittiği sayılır. Yayımlanan yüzdeler bu sayımlardır.

Yönteme Monte Carlo simülasyonu denir. Bir formülle doğrudan çözülemeyecek kadar karmaşık soruları, rastgele denemeleri çok kez tekrarlayıp sonuçları sayarak cevaplama fikridir.

Bir simülasyon nasıl çalışır?

Tek bir simüle edilmiş sezon üç adımda kurulur.

1. Her kalan maç için bir skor çekilir

Kalan her maçın önceden hesaplanmış bir skor dağılımı vardır: 2-1 şu kadar muhtemel, 0-0 bu kadar muhtemel. Simülasyon bu dağılımdan rastgele bir skor çeker — en olası skoru değil. Bu ayrım kritiktir: her maçta hep en olası sonucu seçmek, sürprizi tamamen ortadan kaldırır ve gerçekçi olmayan tek bir geleceğe götürür.

Dağılımların nereden geldiği ayrı bir konu: Dixon-Coles modeli nedir?

2. Puanlar işlenir ve tablo kurulur

Çekilen skorlar mevcut puan durumunun üzerine eklenir. Galibiyet üç, beraberlik bir puan. Averaj ve atılan gol de birikir, çünkü sıralamada gerçekten kullanılırlar.

3. Sıralama gerçek kurallarla yapılır

Eşit puanlı takımlar TFF Futbol Müsabaka Talimatı Madde 9'a göre sıralanır: önce ikili maçların puanı, sonra ikili averaj, sonra genel averaj, sonra atılan gol. Bu, basit bir "puana göre sırala"dan farklıdır ve özellikle sezon sonunda ihtimalleri gerçekten etkiler.

Bu üç adım bittiğinde elinizde bir olası sezon vardır. Sonra her şey silinir ve baştan başlanır.

Neden yüz bin?

Az sayıda deneme gürültülü sonuç verir. Sezonu on kez simüle etseydiniz, bir takım şansına üç kez şampiyon olup "%30" gibi görünebilirdi. Deneme sayısı arttıkça oranlar oturur.

Monte Carlo hatası deneme sayısının kareköküyle azalır. Yüz binde, bir yüzdenin tipik belirsizliği yüzde puanın onda ikisinden küçüktür — yani tabloda gördüğünüz yüzdenin virgülden sonraki hanesi anlamlıdır ve simülasyon yeniden çalıştırıldığında oynamaz.

%53 ne demek, ne demek değil?

Demek olan: yüz bin simüle edilmiş sezonun yaklaşık 53 bininde bu takım şampiyon oldu.

Demek olmayan: "şampiyon olacak". Aynı sayı, sezonların %47'sinde şampiyon olmadığını da söyler. Tek bir sezon yaşanacak ve o sezon bu iki kümeden birinden çıkacak.

Bu yüzden düşük ihtimalli bir takımın şampiyon olması modeli çürütmez. %5 verilen bir takım yirmi sezondan birinde şampiyon olmalıdır; hiç olmasaydı model fazla temkinli demektir.

Simülasyon, tabloyu uzatmaktan nasıl farklı?

Yaygın bir kestirme yol vardır: "maç başına ortalama puanı al, kalan maçlarla çarp, sırala". Bu yöntem daha basittir ama üç şeyi birden kaybeder.

• Fikstür farkını. Ortalama puan, kalan maçların kime karşı ve nerede oynanacağını bilmez. Simülasyon her maçı ayrı ayrı, rakibe göre oynatır.
• Belirsizliği. Ortalama tek bir gelecek üretir. Oysa asıl soru "ortalamada ne olur" değil, "kaç farklı gelecekte bu takım birinci bitirir"dır.
• Eşitlik bozucuları. Averajla belirlenen bir şampiyonluk, ancak gerçek skorlar simüle edilirse ortaya çıkar.

Fark özellikle iki takımın puanı yakın ama fikstürü farklı olduğunda büyür. Bunun neden puan sıralamasıyla çeliştiği: puan durumu ile şampiyonluk ihtimali neden farklı?

Kalan maç azaldıkça ne olur?

Simülasyonun ürettiği belirsizlik, kalan maç sayısıyla doğrudan bağlantılıdır. Otuz maç kaldığında yüz bin sezon birbirinden çok farklı biter: aynı takım kimi sezonda şampiyon, kimi sezonda beşinci olur. Beş maç kaldığında bu çeşitlilik büyük ölçüde kaybolur, çünkü değişecek çok az şey kalmıştır.

Bu yüzden ihtimaller sezon boyunca doğal olarak keskinleşir. Sezon başında birbirine yakın yüzdelerde sıkışan üç takım görmek olağandır; son haftalarda ise tablo genellikle bir takımın belirgin biçimde öne çıkmasıyla sonuçlanır. Bu, modelin "fikrini değiştirmesi" değil, belirsizliğin tükenmesidir.

Aynı sebeple sezon başındaki ihtimaller haftadan haftaya daha çok oynar. Erken bir sürpriz sonuç hem takım gücü kestirimini hem de kalan maçların dağılımını görece çok etkiler; otuzuncu haftadaki aynı sürprizin etkisi çok daha küçüktür.

Simülasyon neyi bilmez?

Simülasyon yalnızca kendisine verilen skor dağılımları kadar iyidir. Bu dağılımlar sakatlık, kart cezası, kadro değişikliği ya da fikstür sıkışıklığı gibi bilgileri içermez; bu tür etkiler ancak sonuçlara yansıdıktan sonra, dolaylı olarak öğrenilir.

Ayrıca maçlar birbirinden bağımsız kabul edilir: bir takımın üst üste iki maç kaybetmesi, üçüncü maçının dağılımını değiştirmez. Gerçekte moral ya da yorgunluk gibi etkiler olabilir; model bunları ölçemediği için varsaymaz da. Bu bilinçli bir tercihtir — ölçülemeyen bir etkiyi tahmin etmek, onu yok saymaktan daha riskli olurdu.

Aynı simülasyondan çıkan diğer sayılar

Şampiyonluk, sayılabilen sonuçlardan yalnızca biridir. Aynı yüz bin sezondan ilk 2, ilk 4 ve düşme ihtimalleri, ortalama bitiş sırası, en olası sıra ve beklenen puan da doğrudan sayılarak elde edilir. Takım sayfalarındaki sıra dağılımı grafiği de aynı kaynaktan gelir: her sıranın kaç simülasyonda gerçekleştiği.

Kendiniz deneyin

Senaryo Laboratuvarı bir maçın sonucunu sabitleyip sezonu yeniden simüle etmenizi sağlar. İki taraf da aynı tohumla çalıştırıldığı için gördüğünüz fark varsayımdan gelir, simülasyon gürültüsünden değil. Güncel ihtimaller ise puan durumu sayfasındadır.